有限数学示例

$(6 \sqrt{u} - 3 \sqrt{v}) (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(6 \sqrt{u} - 3 \sqrt{v}) (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

运用分配律。

$6 \sqrt{u} (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$6 \sqrt{u} (7 \sqrt{u}) + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$6 \sqrt{u} (7 \sqrt{u}) + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

乘以 $6 \sqrt{u} (7 \sqrt{u})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.1

将 $7$ 乘以 $6$ 。

$42 \sqrt{u} \sqrt{u} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

解题步骤 2.1.1.2

对 $\sqrt{u}$ 进行 $1$ 次方运算。

$42 ({\sqrt{u}}^{1} \sqrt{u}) + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

解题步骤 2.1.1.3

对 $\sqrt{u}$ 进行 $1$ 次方运算。

$42 ({\sqrt{u}}^{1} {\sqrt{u}}^{1}) + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

解题步骤 2.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$42 {\sqrt{u}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

解题步骤 2.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$42 {\sqrt{u}}^{2} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

解题步骤 2.1.2

将 ${\sqrt{u}}^{2}$ 重写为 $u$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{u}$ 重写成 $u^{\frac{1}{2}}$ 。

$42 {(u^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

解题步骤 2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$42 u^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

解题步骤 2.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$42 u^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

解题步骤 2.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.4.1

约去公因数。

$42 u^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

解题步骤 2.1.2.4.2

重写表达式。

$42 u^{1} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

解题步骤 2.1.2.5

化简。

$42 u + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

解题步骤 2.1.3

乘以 $6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.3.1

将 $8$ 乘以 $6$ 。

$42 u + 48 \sqrt{u} \sqrt{v} - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

解题步骤 2.1.3.2

使用根数乘积法则进行合并。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

解题步骤 2.1.4

乘以 $- 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.4.1

将 $7$ 乘以 $- 3$ 。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{v} \sqrt{u} - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

解题步骤 2.1.4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

解题步骤 2.1.5

乘以 $- 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.5.1

将 $8$ 乘以 $- 3$ 。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 \sqrt{v} \sqrt{v}$

解题步骤 2.1.5.2

对 $\sqrt{v}$ 进行 $1$ 次方运算。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 ({\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v})$

解题步骤 2.1.5.3

对 $\sqrt{v}$ 进行 $1$ 次方运算。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 ({\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1})$

解题步骤 2.1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 {\sqrt{v}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 {\sqrt{v}}^{2}$

解题步骤 2.1.6

将 ${\sqrt{v}}^{2}$ 重写为 $v$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{v}$ 重写成 $v^{\frac{1}{2}}$ 。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.6.4.1

约去公因数。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.6.4.2

重写表达式。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v^{1}$

解题步骤 2.1.6.5

化简。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v$

解题步骤 2.2

从 $48 \sqrt{v u}$ 中减去 $21 \sqrt{u v}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将 $v$ 和 $u$ 重新排序。

$42 u + 48 \sqrt{u v} - 21 \sqrt{u v} - 24 v$

解题步骤 2.2.2

从 $48 \sqrt{u v}$ 中减去 $21 \sqrt{u v}$ 。

$42 u + 27 \sqrt{u v} - 24 v$

解题步骤 3

移动 $27 \sqrt{u v}$ 。

$42 u - 24 v + 27 \sqrt{u v}$

有限数学 示例

有限数学示例